UNIDAD 5

UNIDAD 5: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

JUSTIFICACIÓN:

La búsqueda exhaustiva es una estrategia para resolver problemas en los cuales no es posible hacer una representación a partir de un enunciado. En este tipo de problemas generalmente se identifican características de solución, y en base a ellas se procede en la búsqueda sistemática de una respuesta.

Existen dos caminos para manejar esta búsqueda sistemática y ordenada, la primera es generando respuestas tentativas  y la segunda es construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con las características planteadas en el enunciado.

La estrategia general “Búsqueda exhaustiva”; se aplica a través de dos estrategias particulares antes mencionadas.

OBJETIVOS:

1.   Aplicar las estrategias de búsqueda exhaustiva en la resolución de problemas.
2.  Reconocer los tipos de problemas que admiten el uso de esta estrategia.
3.  Comprender la utilidad de la estrategia que nos ocupa.

LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error

El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.

Estrategia binaria para el tanteo sistemático

Es método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta. Para poder aplicar esta estrategia hacemos lo siguiente:

Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio.

Luego le aplicamos el criterio de validación a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una de las soluciones intermedias.

Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le aplicamos la validación a dicho punto.

Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide el nuevo rango en dos porciones y repetimos la validación en ese punto.

Repetimos esto hasta encontrar la respuesta al problema.

Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas incorrectas.

Práctica 1:

En una revista de ropa colombiana 10 chicas hacen el pedido de  blusas y pantalones. Todas las chicas compraron ropa Colombiana. Las blusas valen $2 y los pantalones $3. ¿Cuántas blusas y pantalones compraron las chicas si gastaron entre todas $27?

¿Qué tipos de datos se dan en el enunciado?

15 chicas

Blusas $2

Pantalones $3

¿Qué se pide?

Averiguar cuántas blusas y pantalones compraron las chicas

¿Cuáles pueden ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.

Respuesta:

Compraron 3 blusas y 7 pantalones

LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

Práctica 1:

Identifica los valores de números enteros que correspondan a las letras O, S y U para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

OSO+

USO

SUU

El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por números para que la operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.

En primer término observamos que tenemos S+S=U y O+O=U. ¿Es posible que dos números diferentes den el mismo número? Hagamos la tabla que sigue para ayudarnos

Primer número	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Segundo número	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Suma de los dos números (el 1 se lleva a la columna de la izquierda)	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18

Vemos que el 1+1 da 2, pero el 6+6 da 12. Coloco el 2 y llevo 1. De esta forma S y O pueden ser los pares (0y5), (1y6), (2y7), (3y8) y (4y9). Noten que en los pares el primer número esta entre 0 y 4 y el segundo entre 5 y 9. La sumas de los números del 5 y 9 consigo mismo lleva 1 a la columna de la izquierda. Esto nos obliga a que el número a colocar en la primera columna de la derecha debe ser el número menor del par. Si colocamos el mayor llevaríamos un 1 adicional para la suma de la segunda columna, con la cual las sumas de las dos columnas no tendrían el mismo resultado. También se desprende de la operación indicada en el enunciado que U debe ser un número par.

Entonces, O es un número entre 0 y 4. Con esa información podemos encontrar los valores correspondientes a la U. El valor cero hay que destacarlo porque cero más cero en la primera columna debería dar cero también y vemos en la suma del enunciado que la suma de la primera columna es un numero diferente al de los términos de la suma.

O	0	1	2	3	4
U	0	2	4	6	8

Luego que tenemos los posibles valores de O y U, podemos determinar los valores correspondientes para la S.

O	0	1	2	3	4
U	0	2	4	6	8
S		6	7	8	9

Finalmente podemos calcular el resultado de sumar O con U y el 1 que llevamos de segunda columna a la tercera columna.

O	0	1	2	3	4
U	0	2	4	6	8
S		6	7	8	9
O+U+1		4	7	10	13

A partir de esta ultima tabla podemos eliminar los valores de 3 y 4 para la O porque suma tiene un valor superior a 9 y eso obligaría a tener un cuarto dígito que no es el caso a partir del enunciado. También debemos hacer notar que debe cumplirse que O+U+1 debe ser igual a S. Eso solo se da para el valor de 2 para O. Por lo tanto podemos descartar los valores 1, 3 y 4 de la O en la tabla.

Reemplazando los valores en la operación para verificar la respuesta nos da:

272+

472

744

Este es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al ejercicio.

En esta practica obtuvimos una respuesta única  sin embargo existen casos en los cuales puede haber mas de una solución. Algunas ayudas en este tipo de problemas:

• Cuando se suman dos números iguales en la primera columna de la derecha el resultado de la suma es un numero par, como se muestra en la tabla que hicimos en este ejercicio.
• Cuando se suman dos números iguales en otras columnas diferentes a la primera de la derecha el resultado de la suma es un número par si la suma de la columna a la derecha es menor de 10, y es un número impar si la suma de la columna a la derecha es igual o mayor a 10.
• Si en una columna los dos sumandos son iguales entre si y también son iguales al resultado, hay dos posibilidades  si no se lleva de la columna anterior, es 0+0=0; y si lleva 1 de la columna anterior, es 1+9+9=9 y llevo 1 para la columna de la izquierda.
•  Si el resultado de la suma tiene una cifra mas que el número de columnas, el número de la izquierda es un 1.

·         A medida que voy identificando números o relaciones entre ellos puedo ir construyendo una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones que tengan para dos letras diferentes un mismo valor numérico.