UNIDAD 3: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACIÓN:
En esta unidad se
plantean problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos variables de
las cuales sale como resultado de las relaciones una tercera variable. En este
tipo de problemas la estrategia más apropiada es la construcción de tablas para
obtener las soluciones.
De las tres
variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la
tercera puede ser cuantitativa, cualitativa o lógica, según el tipo de
respuesta que se pida encontrar y los datos dados en el problema.
Las tablas son muy útiles
pues permiten organizar la información, visualizar el problema y constituyen una
especie de memoria externa.
OBJETIVOS:
- Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlos.
- Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.
- Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente.
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NÚMERICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones:
tablas numéricas
Esta es la
estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de
dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una
representación gráfica o tabular llamada “tabla
numérica”.
Las tablas numéricas
Son representaciones
gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de
dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de
una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones (Sumas) columnas
y filas.
Este hecho
enriquece considerablemente el problema
porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión
entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También
a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
Práctica 1:
Tres amigos: Federico,
Danilo y Lorenzo tienen en conjunto 32 pelotas deportivas, de los cuales 15 son
pelotas de básquet y el resto de tenis y fútbol Federico tiene 3 pelotas de
básquet y 3 de tenis. Lorenzo quien tiene 9 pelotas deportivos tiene 4 de
básquet. El número de pelotas de fútbol de Federico es igual al de básquet de
Lorenzo. Danilo tiene tantas pelotas de fútbol como las de básquet de Federico.
La cantidad de pelotas de fútbol que tiene Lorenzo es la misma que las de tenis
de Federico. ¿Cuántas pelotas de tenis tiene Danilo y cuántas pelotas de fútbol tiene Federico?
¿De qué se trata el
problema?
De tres amigos que
tienen en conjunto 32 pelotas deportivos distribuidos en pelotas de básquet,
tenis y fútbol.
¿Cuál es la
pregunta?
¿Cuántas pelotas de
tenis tiene Danilo y cuántas de fútbol tiene Federico?
¿Cuál es la variable
dependiente?
Número de pelotas deportivos
¿Cuáles son las
variables independientes?
Nombres y pelotas
deportivos
Representación:
Pel. Deportivos/ Nombres
|
Federico
|
Danilo
|
Lorenzo
|
Total
|
Básquet
|
3
|
8
|
4
|
15
|
Tenis
|
3
|
2
|
2
|
7
|
Fútbol
|
4
|
3
|
3
|
10
|
Total
|
10
|
13
|
9
|
32
|
Respuesta:
Danilo tiene 2
pelotas de tenis.
Federico tiene 4
pelotas de fútbol.
Tablas numéricas con ceros
En algunos casos
ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, en las cuales corresponde
el valor numérico “0”. A veces confundimos erróneamente la ausencia de
elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de
elementos, entonces la información es que son cero elementos.
Práctica 2:
Camilo, Maritza y José
tienen todos 56 libros de sociales, química, naturales y lenguaje. De los 17 libros en total que tiene
Camilo, 4 son de sociales, 8 de química y no tiene de lenguaje. En cambio José
tiene entre sociales y naturales 14 libros y el resto es de química. Maritza
tiene 6 libros en sociales y el doble de libros que tiene Camilo en sociales
tiene en lenguaje. ¿Cuántos libros de cada materia tienen cada uno?
¿De qué se trata el
problema?
Tres chicos que
tienen en total 56 libros de cuatro materias.
¿Cuál es la
pregunta?
Encontrar los libros
de cada materia que tienen cada uno.
¿Cuál es la variable
dependiente?
Número de libros
¿Cuáles son las
variables independientes?
Nombres y materias
Representación:
|
Materias/Nombres
|
Camilo
|
Maritza
|
José
|
Total
|
|
Sociales
|
4
|
6
|
7
|
17
|
|
Química
|
8
|
0
|
11
|
19
|
|
Naturales
|
5
|
0
|
7
|
12
|
|
Lenguaje
|
0
|
8
|
0
|
8
|
|
Total
|
17
|
14
|
25
|
56
|
Respuesta:
Camilo tiene 4
libros de sociales, 8 de química y 5 de naturales
Maritza tiene 6
libros de sociales y 8 de lenguaje.
José tiene 7 libros de sociales, 11 de química y 7
de naturales.
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones:
tablas lógicas
Esta es la
estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas sobre las cuales pude definirse una variable lógica con base a la
veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución
se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
Práctica 1:
Luis, Víctor y Juan juegan boley. Uno juega de colocador,
otro de servidor y el otro de bateador. Se sabe que Luis y el bateador
festejaron la graduación de Juan. Luis no es servidor. ¿En qué posición
juega cada uno?
¿De qué se trata el
problema?
La posición de juego
de cada hombre en un juego de boley.
¿Cuál es la
pregunta?
Posición de juego de
cada uno.
¿Cuáles son las
variables independientes?
Nombres y posiciones
de juegos
¿Cuál es la relación
lógica para construir una tabla?
Nombre del jugador y
la posición en la que juega.
Representación:
Posición/Nombres
|
Luis
|
Víctor
|
Juan
|
Colocador
|
Verdadero
|
Falso
|
Falso
|
Servidor
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
Bateador
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
Respuesta:
Luis juega como
colocador.
Víctor juega como
bateador.
Juan juega como
servidor.
LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Estrategia de representación en dos dimensiones:
tablas conceptuales
Esta es la
estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una
dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular
llamada “tabla conceptual” basada
exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
Práctica 1:
De un total de 12 personas, 4 toman la prueba M,
4 la prueba P y los cuatro restantes la prueba L. las 12 personas están
divididas en partes iguales entre: mexicanos, brasileños y colombianos. También
de las 12 personas 4 son pediatras, 4 psicólogos y 4 oftalmólogos. De las tres
personas que fueron sometidas a una misma prueba (X,Y,Z), no hay dos o más de
la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la
prueba Y es un pediatra brasileño, una de las personas que se sometió a la
prueba X es un psicólogo mexicano y a la prueba Z un oftalmólogo colombiano.
¿A qué pruebas se sometieron el oftalmólogo mexicano y el pediatra
colombiano?
¿De qué trata el problema?
De 12 personas que dan tres pruebas diferentes dependiendo de la
nacionalidad y la profesión.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el oftalmólogo mexicano
y el pediatra colombiano?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidad y profesión
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Los tipos de prueba porque dependen de la profesión y la nacionalidad.
Representación:
Profesión/Nacionalidad
|
Mexicanos
|
Brasileños
|
Colombianos
|
Pediatras
|
Z
|
Y
|
X
|
Psicólogos
|
X
|
Z
|
Y
|
Oftalmólogos
|
Y
|
X
|
Z
|
Respuesta:
El oftalmólogo
mexicano se sometió a la prueba Y.
El pediatra
colombiano se sometió a la prueba X.
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